70. 爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n  阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

题解

动态规划

f(n) 是爬 n 阶台阶的方法，可以得到状态转移方程：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

边界条件：

• f(1) = 1
• f(2) = 2

// 迭代
var climbStairs = function(n) {
  if (n <= 2) return n;
  let a = 1,
    b = 2,
    ans = 0;
  while (n-- > 2) {
    ans = a + b;
    a = b;
    b = ans;
  }
  return ans;
};

// 递归 会超时
var climbStairs = function(n) {
  if (n <= 3) return n;
  return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
};

// 尾递归优化
var climbStairs = function(n, a = 0, b = 1) {
  return n === 0 ? b : climbStairs(n - 1, b, a + b);
};